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利用 Lie 群求解微分方程的5步法

步骤 操作
1 计算微分方程的无穷小生成元 \(V^{(k)}\)
2 如果\(r>2\),则需要确定其子代数 \(\mathcal{L_2}\subset\mathcal{L_r}\)。如果\(r<2\),微分方程不能利用 Lie 群进行简化求解(\(r=2\) 的情况总是可解的)
3 计算\(X_2\)基的交换子\([X_1,X_2]\)和$ X_1X_2 $。
4 引入正则变量,把微分方程改写为正则变量的形式,积分求解。
5 把解变为原来变量的形式,即得到原方程的解
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